АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1981 г.

Трансформы ИЗ Wy, £ . Подгруппу группы <? , порожденную множеством И4г, , обозна1 AVji = gp. { 1Уц£j ОПРЕДЕЛЕН!® IJY J. Множество слов W ~ { щ } ^ ^ группы G-=A,*A3 назовем нильсеновским а) если l(u.^w^...iv^)>L(lifJ) , где £=±t, и^*(т?ЦУ{} и в слове lofy. u tfn нельзя выделить подслово Ujfj. xvf* , , в терминах urL равное I в группе^ G- * б) если левая половина сло не являющегося траясформой, изолирована W ; в) если - олово нечетной длины, то не суще­ ствует слова u x ty filW W a ) т кого, что г)если имеем две трансфор и U fjflfiK ptjf'у L C u r ^ U w f) , i&4Vp л к а , Кр принадлежат одному сомножителю группы (г , то не существует слова uretjn{W) такого, что Ш~'(ь & K ^ u r =VpКр Пусть Н - конечно порожденная подгруппа группы G с кильсеновсши,- множеством образующих \А/ . каждый элемен k * i из Н имеет несократимую запись в W - символах: h=w-fj.., wf* 5 £t =±l. Перемножая зд есь рядом стоящие трансформы одного типа, падучи/. захп:сь h. в и - символах: k= u r . .u t , где Ц * / , U^U'il, (U Щч)). Про. .ведения такого вида назовем словом в подгруппе Н . Здесь ULе [/ = ( W ^ WVJ U ( и (Лщ1\ { П). Известно [2 ], [4 ], что любое конечное множество W эле­ ментов из .(? можно с помощью конечной последовательности пре­ образо гний Нильсена перевести в нильсеновское, причем этот процесс перехода эффективен, если в групп ах /!, и А г разреши­ ма проблема вхождения. В дальнейшем будем рассматривать нильсеиовокие множества, удовлетворяющие лемме I . ЛБМЛА I . Если W=^urJ t = ^ 7 - нильсеновское множество слов, то его можно преобразовать вновь в нильсеновское мно­ жество со свойствами: для любых двух слов ■ ■■LkiVi ■■■^ntot^ufi^nwi ■■■ j ; - 103 -