ЛЕКЦИЯ №13

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Отыщи всему начало,
и ты многое поймешь.
(Козьма Прутков)

1. Общие замечания.

Чтобы понять причины поляризации диэлектриков, необходимо вспомнить о молекулярном строении вещества. В классической физике считается, что молекулы всех веществ построены из атомов, которые в свою очередь состоят из элементарных заряженных и не заряженных частиц. При воздействии на них внешнего электрического поля возникает их смещение друг относительно друга и, следовательно, дипольный момент. Однако эти смещения по-разному происходят у разных веществ, и даже в газах.

Молекулы некоторых газов (гелий, водород, кислород), состоящие из двух симметричных атомов, лишены собственного дипольного момента, так как у них центры положительных и отрицательных зарядов совпадают (рис.13.1). Такие молекулы называются неполярными.

Зато молекулы других газов (водяной пар, спирты, эфиры, HCl, углекислый газ) образуют несимметричную структуру и обладают постоянным электрическим дипольным моментом (рис.13.2), так как у них центры положительного и отрицательного зарядов не совпадают. Такие молекулы называются полярными.



2. Электронная(деформационная) поляризация.

Она характерна для неполярных молекул. Такую молекулу можно грубо, но удовлетворительно для наших целей, представить в виде двух равномерно заряженных шаров, центры которых совпадают в отсутствии поля и смещаются друг относительно друга во внешнем поле (рис.13.3).

Поэтому у молекулы образуется дипольный момент, который при не сильных полях можно считать пропорциональным полю, действующему на молекулу (оно не равно среднему полю внутри диэлектрика).

     (13.1)

где b - постоянная величина, которая называется поляризуемостью молекулы.

3. Поляризуемость.

Несложно оценить поляризуемость атома и его индуцированный дипольный момент. Представим себе электронное облако с точечным положительным ядром с зарядом +q внутри. Под действием внешнего поля ядро сместится на некоторое расстояние b (рис.13.4). Внешнее поле должно быть уравновешено притяжением к центру точечного заряда. Вспомнив поле шара внутри шара, можно записать

отсюда смещение

а дипольный момент молекулы

Сравнивая с (13.1), получаем, что поляризуемость молекулы . Она имеет размерность объема и показывает насколько легко можно индуцировать дипольный момент у молекулы. Наш расчет достаточно грубый, так как у электронного облака нет резкой границы, да и плотность его вряд ли одинакова. Квантовый расчет для атома водорода дает формулу

, где     (13.5)
вещество b, ּ10-30 м3
H (водород) 0,66
Hе (гелий) 0,21
Na (натрий) 27
K (калий) 34

- первый боровский радиус- 0,0528 нм.

Тогда поляризуемость для атома водорода b=0,67ּ10-30 м3.

Экспериментальные данные о поляризуемости некоторых веществ приведены в таблице. Видно, что для водорода наблюдается просто замечательное совпадение, что лишний раз подтверждает справедливость, как классической электродинамики, так и теории атома Резерфорда- Бора .

4. Диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков (газов).

Предположим, что поле, действующее на молекулу, равно среднему полю в веществе, что справедливо для разреженных газов. Тогда поляризованность (n-концентрация) равна

а электрическая индукция

и диэлектрическая проницаемость

    (13.8)

5. Диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков (плотных).

Конечно, предположение о равенстве полей весьма сомнительное. Вычисление поля, действующего на молекулу, - задача сложная. Для плотных диэлектриков, например, жидкостей или кристаллов с кубической решеткой эта задача разрешима. Можно считать, что в однородном диэлектрике вырезали полость в форме шара и туда поместили молекулу. Тогда поле, внутри этой «дырки» (терминология Фейнмана) согласно (12.16)

,

а индукция равна

После преобразования получаем, что

,

где

    (13.13)

Из последней формулы, считая, что nb<<3, легко получить приближенное выражение (13.8). Чаще формулу (13.13) пишут в виде

    (13.14)

и называют формулой Клаузиуса - Моссотти (1848), а приведенный вывод принадлежит Лоренцу.

Диэлектрическая проницаемость зависит от концентрации и, следовательно, от плотности диэлектрика. Кроме того, она не зависит от температуры.

6. Дипольная (ориентационная) поляризация.

Она характерна для полярных молекул, которые в отсутствии поля имеют собственный дипольный момент. Однако из-за теплового движения эти диполи ориентированы хаотично, и суммарный дипольный момент равен 0. При наложении внешнего поля диполи ориентируются по нему, поэтому в целом диэлектрик приобретает электрический момент. Электрическое поле «причесывает» полярные молекулы, заставляет их дипольные моменты смотреть в одну сторону (рис.13.5). Тепловое движение вносит беспорядок. Результат зависит от конкуренции процессов. Поэтому диэлектрическая проницаемость зависит от температуры.

7. Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков (газов).

    (13.15)

где - проекция дипольного момента i-той молекулы на направление внешнего электрического поля.

где - среднее значение проекции дипольного момента молекул на направление внешнего поля, а N - общее число молекул. Тогда

Методами статистической физики можно рассчитать (кто не верит, возьмите Калашников, §54 или лк.№13 п.8), что

    (13.18)
вещество p0,ּ10-30 м3 p0, D
HCl (соляная кислота) 3,401,03
H2O (вода) 6,071,84
NH3 (аммиак) 4,821,44
С2H5OH (спирт этиловый)5,611,70

где p0 - дипольный постоянный момент одной молекулы, k - постоянная Больцмана. Легко оценить p0=ql=|e|Rb=8ּ10-30 Клּм. Экспериментальные данные представлены в таблице.

Часто дипольные моменты измеряют в Дебаях.

1 Дебай=3,33564ּ10-30 Клּм.

Очевидно, что величина - является аналогом поляризуемости неполярных молекул b. Поэтому без дальнейших расчетов можно записать аналог формулы Клаузиуса - Моссотти

,    (13.19)

если , то

    (13.22)

Если учесть не только ориентационный член, но и индуцированный момент, то диэлектрическая проницаемость имеет вид

    (13.23)

Как и ожидалось, диэлектрическая проницаемость зависит от температуры.

Так для воды при 0 0С e=88, а при 20 0С e=81. Отметим еще, что диэлектрическая проницаемость для полярных молекул зависит от частоты внешнего поля, так как моменты инерции молекул вполне ощутимы, и тяжелые молекулы не успевают повернуться за полем. Подобная зависимость для воды показана на рис.13.6. Данные взяты из книги C.P.Smyth Dielectric Behavior and Structure, NY, McGrow-Hill,1955.

Формула (13.19) получена для слабых полей

.

Это ограничение не сильное, так как при значительно меньших полях наступает пробой.

Здесь же отметим, что напряженность, создаваемая ядром внутри атома еще на три порядка больше

Поэтому справедливы все те приближения и разложения, которыми мы пользовались.

8. Расчет среднего дипольного момента.

Рассчитать средний дипольный момент можно зная энергию диполя (8.22)

,

где p0 - собственный дипольный момент молекулы, q - угол между полем и дипольным моментом.

    (13.25)

где

.

Знаем формулу Больцмана

, , тогда

где n0 - некоторая константа. Считая, что энергия диполя невелика по сравнению с тепловой энергией, последнюю формулу разложим в ряд

Элемент объема в сферической системе координат

Очевидно, что при подстановке в (13.25) константы и одинаковые интегралы сокращаются, тогда

Выполняя интегрирование, и получаем формулу (13.15).

Расчет можно провести более строго. С теорией Ланжевена вы познакомитесь в классической электродинамике.

9. Ионная поляризация(качественная теория).

Она возможна в твердых диэлектриках, например в CsCl (хлористом цезии). Элементарная ячейка его решетки образует центрированный куб. Оба элемента образуют две простые кубические решетки, как бы сдвинутые друг относительно друга в направлении диагонали куба на расстояние половины диагонали куба (рис.13.7). Если наложить внешнее поле, то решетки сдвинутся, и образуется дипольный момент.

Следует заметить, что типы поляризации могут присутствовать одновременно.