Время науки - The Times of Science

Пичугина Е.А. Pichugina E.A. 2025 57 Задача 1. Сумма трех натуральных чисел равна 520. На какое наибольшее число нулей может оканчиваться их произведение? [1, с.1] Решение данной задачи возможно методом декомпозиции и рекомпозиции, суть которого заключается в разделении задачи на более простые подзадачи (декомпозиция), решении каждой из них и последующей сборки решений в единое целое (рекомпозиция). Это предполагает разложение числа на простые множители, представление его в виде суммы или разности других чисел, анализ остатков от деления на различные числа. Данный метод развивает аналитическое мышление, умение структурировать сложные задачи, находить закономерности и синтезировать информацию. Предложенное задание стимулирует критическое мышление за счет анализа делимости и креативное мышлениеза счет нестандартного представления исходного выражения. Задача 2 . Можно ли все натуральные числа от 1 до 9 записать в клетки таблицы 3x3 так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних (по вертикали или горизонтали) клетках была простым числом? [7]. В ходе решения данной задачи одним из ключевых методов может служить перебор и анализ. Он развивает беглость мышления, внимательность и умение выявлять закономерности, но при этом важно учесть, что перебор должен быть полным, нельзя рассмотреть только успешные варианты, не обосновав, как произведен их отбор. Задача 3. Докажите, что сумма 1 + 3 + 5 + ... + (2 n -1) = n ² [4, с. 171]. При решении задачи возможно использование метода геометрической интерпретации через представление суммы как площади квадрата, состоящего из последовательно добавляемых полосок шириной 1. Метод позволяет обучающимся развивать пространственное мышление, формирует умение видеть взаимосвязь между различными областями математики, находить новые подходы к решению задач. Также доказательство можно строить на основе метода математической индукции, заключающегося в проверке базового случая и доказательстве индукционного перехода. Данный метод развивает логическое мышление, его строгость, систематичность и умение видеть общую структуру. Задача 4. Простые числа p, q и r таковы, что 2 2 2 , , 116. p q p q r p q r  + = + = − Найдите p, q и r [3, с. 1]. Решая данную задачу, можно использовать метод разложения на множители и алгебраических преобразований. Он стимулирует развитие у обучающихся способности увидеть скрытую структуру выражения и преобразовать его в удобную для анализа форму. Рассмотрим теоретико-числовые задачи с более громоздкими формулировками, содержащими сюжетные элементы. Выделение и построение строгой математической модели в задачах такого вида стимулирует логическое мышление, умение выделить математические закономерности и затем интерпретировать результат в соответствии с условиями задачи. Задача 5. Пираты нашли сундук с сокровищами, в котором было 60 монет достоинством 1 дукат и 60 монет достоинством 5 дукатов. Получится ли