Время науки - The Times of Science

Время науки The Times of Science 56 №2.1 Теоретико-числовые задачи связаны с изучением свойств различных чисел, теории делимости, теории сравнений и других аспектов теории чисел. Эти задачи часто требуют не только применения известных алгоритмов, но и поиска оригинальных решений, что делает их идеальным инструментом для развития креативного мышления. «Креативное мышление – один из видов мышления, характеризующийся созданием субъективно нового продукта и новообразований в ходе самой познавательной деятельности по его созданию, приводящий к получению решений, созданию необычных и оригинальных идей, обобщений и теорий» [5, с. 1]. Элис Пол Торренс – американский психолог и автор известной методики диагностики креативного мышления, выделил шесть основных критериев, которые позволяют определить у человека уровень развития креативности: беглость – способность быстро придумывать много идей; гибкость – способность использовать разные способы решения задач; оригинальность – способность генерировать нестандартные, неочевидные и уникальные идеи; разработанность – способность детализировать и углублять возникшие идеи; сопротивление замыканию – способность оставаться открытым для новой информации и не зацикливаться на одной идее; абстрактность – способность выделять главное и понимать суть проблемы. [6, с. 118]. Теоретико-числовые задачи, в силу своей специфики, стимулируют развитие всех перечисленных компонентов креативного мышления. Они обладают рядом характерных особенностей. Задачи часто формулируются простым и понятным языком, доступным школьникам разного возраста, но при этом их решение требует не только знания математических формул, но и умения применять логическое мышление, анализировать, выдвигать гипотезы и проверять их, часто при решении необходимо применение эвристических методов, таких как аналогия, обобщение, систематизация, метод проб и ошибок, метод перебора. Многие задачи допускают несколько различных подходов к решению, что стимулирует гибкость мышления. Они тесно связаны с алгеброй, геометрией и комбинаторикой, что позволяет интегрировать знания из разных разделов математики, а также могут быть связаны с реальными жизненными ситуациями, что делает их более интересными, и мотивирует учащихся. Теоретико-числовые задачи можно классифицировать по различным основаниям: • по используемым понятиям: задачи на делимость, простые числа, разложение на множители, сравнения по модулю, диофантовы уравнения и т.д.; • по уровню сложности: задачи для начинающих, задачи среднего уровня сложности, олимпиадные задачи; • по методам решения: задачи на использование алгебраических методов, задачи, требующие применения логического мышления; задачи, требующие использования комбинаторных рассуждений. Рассмотрим несколько примеров задач по теории чисел и проанализируем их возможное влияние на развитие компонентов креативного мышления.