Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика, информатика 211 Предшествующие исследования Ряд работ В. А. Быковского посвящён локальным минимумам решёток и их вычислению. предложены методы выявления таких минимумов, а также пока- зано, что они образуют регулярные конфигурации, которые можно интерпрети- ровать как вершины многогранников, связанных с приближением чисел. В дру- гих совместных работах с О. А. Горкушей рассматриваются смежные и относи- тельные минимумы в решётках. Эти результаты позволяют рассматривать кру- говую структуру не как геометрический артефакт, а как следствие алгоритмиче- ской и симметричной природы минимальных приближений. Литература 1. Авдеева М. О., Быковский В. А. Аналог теоремы Валена для совместных приближений пары чисел // Матем. сб. 2003. Т. 194. № 7. С. 3–14. 2. Авдеева М. О., Быковский В. А. Уточнение теоремы Валена для базисов Минковского трехмерных решеток // Матем. заметки. 2006. Т. 79. № 2. С. 163–168. 3. Быковский В. А. Теорема Валена для двумерных подходящих дробей // Матем. заметки. 1999. Т. 66. № 1. С. 30–37. 4. Быковский В. А. Относительные минимумы решеток и вершины много- гранников Клейна // Функц. анализ и его прил. 2006. Т. 40. № 1. С. 69–71. 5. Быковский В. А., Горкуша О. А. Минимальные базисы трехмерных пол- ных решеток // Матем. сб. 2001. Т. 192. № 2. С. 57–66. 6. Bykovskii V. A., Frolenkov D. A. О средней длине конечных цепных дро- бей с фиксированным знаменателем // Математический сборник. 2017. Т. 208. № 5. С. 63–102.