Университет XXI века: научное измерение

«Университет XXI века: научное измерение» – 2025 192 Если многочлен ( ) F u удовлетворяет условиям 1), 2), не имеет точек экс- тремума, его старший коэффициент положителен и точка перегиба располо- жена правее граничного значения ϕ , то выделяются два случая. При условии 0 0 0 2 u u ϕ < ≤ < работают барьеры 2 ( , ) Z ξ τ и 4 ( , ) Z ξ τ : 0 0 0 0 (0, ) ( ,0) exp( ( )) ( , ) Q C k P u τ ξ ξ τ ξ τ ϕ Π − − + ≤ ≤ − − , где C и k - некоторые положительные числа. Если же 0 0 2 u ϕ < < , то область 0, 0 ξ τ > > приходится разбивать на части, в каждой подобласти строить свои барьеры с учетом непрерывности на общих частях границы, а затем проводить сглаживание кусочно-непрерывных барьеров. Если многочлен ( ) F u удовлетворяет условиям 1), 2), имеет точки экстре- мума, его старший коэффициент положителен и точка перегиба расположена правее граничного значения ϕ , то функция 2 ( , ) Z ξ τ является верхним барьером решения задачи (4)-(6), когда граничное значение ϕ удовлетворяет дополнитель- ному условию 2 0 0 0 0 0 2(2 ) u pu q u u u p ϕ + + < ≤ + − + . Если многочлен ( ) F u удовлетворяет условиям 1), 2), его старший коэффи- циент отрицателен и точка перегиба расположена левее корня 0 u , то функция 2 ( , ) Z ξ τ является верхним барьером решения задачи (4)-(6) при любом гранич- ном значении ϕ из промежутка 0 2 ( , ) u u , где 2 u - точка максимума функции ( ) F u . Если многочлен ( ) F u удовлетворяет условиям 1), 2), его старший коэффи- циент отрицателен и точка перегиба γ расположена правее граничного значения ϕ , то функция 2 ( , ) Z ξ τ не является верхним барьером решения задачи (4)-(6) ни при каком граничном значении ϕ из промежутка 0 ( , ) u γ . Литература 1. Денисов А. И., Денисов И. В. Нелинейный метод угловых пограничных функций для сингулярно возмущенных параболических задач с кубическими не- линейностями // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25. Вып. 1. С. 25–40. 2. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингу- лярных возмущений. М. : Высшая школа, 1990.