Университет XXI века: научное измерение

Физика, математика, информатика 179 Б. П. Ваньков, А. Б. Ваньков Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого О ПРИМЕНЕНИИ ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ К РЕШЕНИЮ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ Аннотация. Представлена система задач, способствующих формированию у будущих учи- телей математики навыка приложений закона больших чисел к практической деятельности. Ключевые слова: прикладная задача, случайная величина, закон больших чисел. В Государственном образовательном стандарте высшего профессиональ- ного образования указывается на необходимость выработки у выпускника уме- ния адаптироваться к условиям развития современного общества на каждом его этапе, то есть проводится нацеленность на подготовку "специалистов, ориенти- рованных на деятельность как теоретического, так и прикладного характера...". Учитель математики имеет возможность по сути своей на каждое происходящее событие взглянуть с разных точек зрения: как гражданин, и как профессионал, способный в происходящих явлениях видеть математические модели. Большое число случайных факторов и событий, с которыми приходится сталкиваться учи- телю в профессиональной деятельности, дает возможность наблюдать живые проявления царицы наук в жизни. Одним из ярких примеров того выступает при- менение теоретико-вероятностных методов при решении педагогических задач, но способность учителя увидеть на профессиональном поле деятельности прояв- ление закона больших чисел свидетельствует о глубоком осознании им законов математики как науки и обладания способностью выработки адекватной оценки происходящих событий и прогнозирования траектории их развития. По А. Н. Колмогорову [1] закон больших чисел (ЗБЧ) означает, что при большом числе случайных величин их средний результат приобретает некото- рую закономерность. Важным его (закона) содержанием является ряд утвержде- ний, стержнем которых является положение, заключающееся в том, что при не- которых весьма общих условиях наблюдения за поведением случайных величин устойчивость средней арифметической их становится практически достоверным событием. В предисловии к сочинению Я. Бернулли «О законе больших чисел» [2] А. Н. Колмогоров написал: «Познавательная ценность теории вероятностей обу- словлена тем, что массовые случайные явления в своем совокупном действии создают строгие закономерности. …Поэтому … настоящая ее история начина- ется с закона больших чисел Я. Бернулли». Его изучение целесообразно начать с демонстрации одной из простейших форм. Теорема Бернулли утверждает, что при неограниченном увеличении числа испытаний частости наступления случай- ного события стремятся к его вероятности. В целях экспериментальной проверки этого проявления ЗБЧ студенты могут, например, самостоятельно произвести не- которое не малое количество подбрасываний монеты. Занимательно выглядит