Вестник ТГПУ им Л.Н. Толстого №4 2007

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА № 4, 2007 Для любой функции f ( x ) е As множество периодов P(f) являются решеткой, со­ держащей 2° как подрешетку. В работе [9] автором вводится свойство WLUR(T), являющееся обобщением свойств WLUR и W'LUR. Теорема 4, Пусть X - банахово пространство, если Qspan(^{x л}яед,) - счетное всюду плотное множество в Г - сепарабельном подпространстве Х \ то X допускает эквивалентную Qspany{xa} - слабо-локально-равномерно-выпуклую норму. Доказательство. Если Г з Гь то из X е WLUR{ Г) следует, что Хе WLUR(Y ,). Резуль­ тат теоремы следует из [9], так как Г - сепарабельное подпространство X. * Определение. Банахово пространство X назовем Z-локально-равномерно-выпуклым (обозначение ZLUR), если из условий ||х|| < 1, II хп || < 1 нт ||х0 +хп\\ = Z следует, что iim ||х0 - х п|| = 0. «->00 «—>00 Теорема 5. Если « - делитель z е Z, то из XeaLUR следует Т е г LUR. =а . Так как Доказательство. Пусть lim |pc„ + x0|| = Z, Z = aZo- Тогда ijm 00 п —>сс JfeaLUR, то ljm ||хл - х0|| = 0. Таким образом, X е ZLUR. П —>СО Следствие. Если Х е LUR, то X е ZLUR, где Z - четное число Е. V. Manochin LINEAR ENVIRONMENTS OF SETS WITH RATIONAL AND WHOLE FACTORS IN BANACH SPACES Letx 0 e X, X BE - a Banach space. The element x 0 is the rational (the whole) in f0 e A*, if f 0 (xQ) e Q (f0 (xQ) e Z). Ac­ cordingly f 0 in this case is the rational (the whole) ftmctional in point x0 e X. There are Examples of Banach spaces and functions on them the majority of periods of which con­ tain 5-dimensional Banach Z - a lattice. Литература 1. Люстерник, Л. А. Краткий курс функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Собо­ лев- М.: Высш. шк., 1982. 2. Боревич, 3. И. Теория чисел / 3. И. Боревич, И. Р. Шафаревич - М.: Наука, 1985. 3. Beauzamy, В. Introduction toBanach spaces and theirGeometry / B. Beauzamy- Oxford. 1985. 4. Колмогоров, A. H. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмо­ горов, С. В. Фомин.- М.: Наука, 1968. 5. Добровольский, М. Н. О произведении обобщенных параллелепипедальных сеток целочис­ ленных решеток / М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, О. В. Киселева // Чебышевск. сб. Т. 3. Вып. 2 (2002).- С. 43-59. 6 . Devill, R. Smoothness and Renormin inBanach spase / R. Devill, G. Godeffoy, V. Zizler - N. Y.: Pitman, 1992 7. Манохин, E. В. Алгебраические структуры в пространствах Банаха / Е. В. Манохин - Тула: Изд-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2004 - 132 с. 8 . Добровольский, Н. М. Банаховы пространства периодической функции / Н. М. Доброволь­ ский, Е. В. Манохин // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика- Тула, 1998 - Т. 4 - Вып. З.-С. 56-67. 9. Манохин, Е. В. Г-слабо-локально-равномерная выпуклость в пространствах Банаха / Е. В. Манохин // Изв. вузов: Математика - 1998-№ 1.-С. 51-54.