УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

Аспирант Н. С. ЕФИМОВА ДВОЙНЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ Асимптотические разложения используются для прибли­ женного вычисления функций при больших значениях ар­ гумента. Считают, что функция ){t) имеет асимптотическое 0 1 V Т—пг—I разложение f (t) ~ £ яп - t , если выполняется соот- п=»0 ношение: lim|/(£)— S аа• 1 |- ^T‘tNr + l _ q прИ лю_ t~ оо п—О бом N>0, то есть остаточный член является при ^ сх>ве­ личиной высшего порядка малости, чем последний член частной суммы S n = Son. t ~lf~nr~1. n-0 Прежде чем дать определение двойному асимптотиче­ скому разложению ф>ькиви /(^,т) в некоторой области плоскости введем ряд дополнительных определений. В отличие от случая одного переменного, закон обра- 00 зования частных сумм ряда 2 b(m т ~т1~тГ1~1 . ^-т—“f m п«0 может иметь самый разнообразный характер. Условимся из всего множества частных сумм рассматривать только „выпуклые“ частные суммы, то есть такие суммы, которые наряду с членом 6м) Г'т~Лг~1 • T_Ti_Mri"'1содержат все чле­ ны вида: Ь м* ^-T-Nr—1 . x-Ti-mri -1j где /и< Ж и все члены вида № • t т—пг 1 . где п < N. 98