УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

3. И. ЗАЛМАНО кандидат физико-математических наук АЛГЕБРЫ ЛИ, НОРМАЛИЗАТОР КОТОРЫХ НЕ ИМЕЕТ КРАТНЫХ ВЕСОВ 1. Всякая линейная алгебра Ли характеризуется двумя связанными с ней линейными системами: нормализато­ ром и ортогональным дополнением. Ортогональное дополнение L линейной алгебры Ли К есть множество всех аффиноров L, ортогональных ал­ гебре А, т. е. удовлетворяющих условию {AL [ = Одля всех А 6 К. 0) ({а }—след аффинора А) Ортогональное дополнение является снова алгеброй Ли только в случае взаимно ортогональных алгебр, рас­ смотренных в работе [1]. Пересечение алгебры К и ее ортогонального допол­ нения L, т. е. ортогональное дополнение алгебры А в ней самой, будем называть, следуя [2|, F— системой ал­ гебры А. (Известно, что F— система является разреши­ мым нормальным делителем алгебры Ли К). Нормализатор 5 линейной алгебры Ли л есть множе­ ство всех тех и только тех аффиноров S, для которых [5А]б/\, если АеК. (2) Как известно, алгебра Ли /< и ее ортогональное до­ полнение L имеют один и тот же нормализатор И, кото­ рый всегда является алгеброй Ли. Как и для любой алгебры, можно говорить о корнях и корневых аффинорах нормализатора. Напомним некоторые основные определения. 75