УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

теоретически возможно вычислить якобиан по обычной формуле и затем разложить его на множители. Однако практически разложение на множители многочлена 6 й сте­ пени нередко сопряжено с вычислительными трудностями. Поэтому мы рекомендуем следующий прием нахождения формы h(x,y) . Имеем ccj - f а 2 — а 3 — а 4 = а Ут а 1 аз— аз а4 = — ^ Vт a i а»аз 4 ai а 2а4— а1аз а4— а 2 я 3 а 4 = д Ут Откуда Р= (И14 а2 — а3— — та? Т= — (а1 + «2 —йз—а 4 ) (а 1 “ 2 —«s °0 = +mab g= (а1 4 «2 — °г — «<) (а)« 2 °'з4 а1°2 “4—а 1а3а4 —* 2И8 “ 4 ) = Я1С1С Таким образом (3, у и 8 —рациональные корни различных резольвент многочлена F(x, 1 ). Используя теорию симметрических функций, нетрудно найти эти резольвенты. 1 я резольвента (Лагранжа) Ра— f c 0 a 2 )p 2 -4- (Зо ,4 — 16йсЙ12аа4- — 6 4й 08 й4)Р— (ai 3 — 4айа а 3 + 8 й 0 'й 3 )*= 0. 2 -я резольвента f — (щйг - 6 й 0 й 3 )т! -|- (flj а 3 — 4й 0 а 3 —4a 0 ai 2 a 44 - + 12й 0 гй35) 7 — (й )3 — 4a(ja lat -f 8 йс?й 3 )(а 12 а 4 — айа\) = 0. 3-я резольвента 8 *—(а,а8— 16й0а4)8*— (й! 2 й32—4й1 2 й 3 й 4 —4й 0 й 2 й :8!1 + 16а0а22а4—- —64а0?а4*)8-f (ai3—4a0aia, 4 8a30a3',(«33— 4azqbai 4 8а,а2а4)=0. Рекомендуя вышеизложенный прием нахождения формы J(x, у), надо сделать следующее замечание. Если а ,8 — — 4 й 0 й 1 й 2 + 8 й 02 й 2 = 0 , т. е. имеет место зависимость a,4a2= =ot8-fa4) то мы не можем воспользоваться описанным прие­ мом, ибо он дает р= т— 8 = 0 . 5