УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

U (*• V) = («1 + «2 —аз—аз) *г— 2 (а 1 а 2 —а3*4) ху + + (ai«2a3+ ai a2 а4“ а1аза4— X-iWiW- Пусть группа Галуа многочлена F(x, 1) есть группа восьмого порядка, определяемая подстановками Л --(1, 2) и 5==(1, 3, 2, 4) или циклическая группа четвертого порядка, определяемая подстановкой В. Тогда, как легко видеть, от подстановки А /3 не меняет­ ся, а от подстановки В меняет только знак. Таким образом от любой подстановки каждой из вышеупомянутых групп /3 либо не меняется, либо меняет только знак. Отсюда заключаем, что fъ О. у)= (ах‘ + 2 Ьху 4- су2) Vх т , где я, А, с и т —рациональные числа. Пусть теперь группа Галуа F(x, 1)есть четверная груп­ па, определяемая подстановками С=( 1 , 2 ] (3, 4) и D=(l ,3) (2, 4). Тогда от подстановки С формы /2 меняют знак, форма же /3 не меняется, а от подстановки D форма /2 не меняется, а /2 и /3 меняют знак., То есть в этом случае мы имеем /, (*, у) — (atx' + 26j.xy+ с,у*) /»(■*,У) = (а 2 л-! 4 2Ь3ху 4- с, у’) У щ /з (*, у) = ( аах 24 - 2 &3ху 4 - с 3 у*) / /л, /га„ где Я;, йь С; и то,— рациональные числа. Таким образом для форм с четверной группой Галуа якобиан разлагается на три квадратных множителя и для форм с циклической группой или группой восьмого поряд­ ка на множители 2-й и 4-й степени. Для нахождения формы / (*> У) ——~г /з(*. У) =* сгх 2 4- 2 Ьху 4- су 3 Ут + к «2 <*з+ aLaaat — a2a sa4— а3 а2аДу* 4