УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

1(п,п — «) = ( - \)к2пСкпп\ Ск'А’п 2 И | Ск*А2 пУ2 __ 22 + ( - 1 ) кСккАкп+к 2К (15) Исходя из этой формулыДпоставим себе задачей опреде­ лить предельную вероятность перестановок каждого рода, т. е. определить предел Пт 1Ш . * л-*<х> (2я)! На основании формулы (15) имеем: (16) У(«,0 (2 я ) ! (~\)п-12пСпП\ (2 п ) ! ■ лп~1- ^__I)'*-* ^ I л-г-i + ( _ ! )■ - » - ! +...+1 После преобразований это равенство примет вид: f ( n , l ) 2 я ( 2 я — 2 ) . . . ( 2 я — 2 (/— ! ) ) (17) (2л)! 2 я ( 2 я — 1 ) . . . ( 2 я—(/ — 1)) ( 2 я - 2 / ) 1 ( 2 я — 2/) ( 2 п—2 (/ +1 ) ГГ"Г И _1 2! ' 1 - (2я — 0 1! ( 2 я— /) ( 2 я — (/+>) Переходя в последнем равенстве к пределу, имеем / Ш) lim, it-*оо (2я)! 1 L+_L 1 ! 2 ! — + Х- 3! 1 4! (18) (19) Итак оказалось, что вероятность перестановок, в кото­ рых элементы I пар стоят рядом, имеет предел ;(/) = <г V ' I ! (20)