УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

В этих обозначениях система (1) запишется так: 2 и (га, га— 1)— (га—1) и (га, га) — О 2 • 2 и (п, п —2) — га и(п, га—1) — и (га, п) — О 2 • 3 и (га, га— 3 ) — ( я -f- 1) и (га, га—2) — и (га, ti— 1) — 0. : s : s s (3) 2 (га— I) и(п, I) — (2га—/—2) «(га,/ -f-1) — га(га, I+ 2) —О • ■ • • • • • • 2 гаи(га, 0) — (2 га—2) и (га, 1) —и (га, 2) = 0. В системе (3) умножим первое уравнение на 1, второе на /, третье на t 2 и т. д. и сложим их. Мы получим: 2 [га(га, га— 1) 4- 2 и (га, га—2) /4- 3 га(га, га— 3) 4- (га—/) и(га, /) tn l~l -f- ... -f гага(га, 0) <л_,[ — — (га— 1) [и (га, л) f и(га, га—1) t + га(га, га—2) 4- и(га, 1 4- 1) 4-...4- « (и,1)/л~’] — — t [«(га, га— 1) 4- 2 и (га, га—2) /4~3 га(га, га—3) /2-{-... 4- 4- (га— I —1)и (га, /4-1) /4_?~24-. . .4-(га—1 )ч(п, I)/"-2] — — /[га(га, га) 4- « (га, га— 1) /+ ... 4- и (га, /+ 2)tn_,“2 4- + ... + « (га, 2) /л- 2] =0 . Положим ср(/) = и(га,га) 4-«(га, га—1) t 4- и (га,га—2) /24-...4- и (га, 0)/"(5) и найдем производную ср' (/) ср' (/) = «(га, га— 1)4- 2 и (га, га—2)/- f3 и (га, га—3) i24- 4- ... 4~л га(га, 0) /л-1 (6) Вследствие этого уравнение (4) перепишется в следующем виде: 2 <р'(0—(я —1) [ ? ( / ) - « (га, 0)/"] - /[ср'(0— гага(га, 0) /'1~1] - - t [ср(/)—и (га, 1)м - 1—и (га, 0) /л] = 0. (7) Произведя упрощения получим: (/—2)ср' (/) 4- (/ 4- га— 1) ср(/) = и (га, 0) /л+14- 4-[(2га—1)и(га,0) 4-и(га, 1)]/" (8) 221