УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

АссистентМ. Н. ДОБРОВОЛЬСКИМ. О РЕШЕНИИ ОДНОЙ СИСТЕМЫ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ В статье „Решение одной комбинаторной задачи", опуб­ ликованной в Ученых записках ТГПИ (вып. 5) автором рассматривалась следующая задача: Определить число перестановок элементов пар аи Ьи Ь,;...; я,, я2, в которых элементы I пар попарно стоят рядом. Обозначая через /(я, I) число таких перестановок, были получены следующие рекуррентные уравнения: 2 /(я, п — 1)— (га— 1) nf (n, п) = 0. 2 • 2/ (я, я —2) —я (я —1)/(я, я— 1)—я (я —1)/ (я,я) = О 2 • 3/(я, я —3) —(я + 1) (я —2) /(я, я —2) — • • • ■ —(я —1) (я—2)/(я, я — 1) = О : : (1) 2 (я — l ) f ( n, I) — (2я — I - 2)(/ + 1)/(я, /+ 1) — • • • • _(/+ 2 )(/+ 1 )/(я,/+ 2 )=о’ 2 я/ (я, 0) — (2я — 2) / (я, 1 ) — 2 / (я, 2) — 0. В указанной статье автор отмечал, что полученное ре­ шение не является наилучшим по форме, и что представ­ ляет интерес получить более удобное решение, которое мы теперь и найдем. Произведем в системе (1) замену переменных по фор­ муле i (я, /)= ~ и (я, /) (2) 220