УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

называть разложением iz в ряд Тейлора в смысле слабого предела. Если мы имеем функцию x(z) слабо аналитиче- ” jjf«l скую, то нам нужно показать, что х{г — ^ —-— (г —а)" П -=1 в достаточно малой окрестности точки а в смысле слабой m х'п) сходимости. В самом деле, V —— (z—а)п есть не что JmJ П ! у п==1 иное, как элемент пространства Е, к которому принадле­ жат значения функции x{z). Следовательно, наша задача сводится к доказательству слабой сходимости ПОСЛеДОВа- .Кп) к x{z) для каждого г из до- тельности И Д г (2- “>” П -1 сгаточно малой окрестности точки а, но это действительно имеет место, так как для каждого /еД 1[x(z] по z суть аналитическая в обычном смысле и производная от )\x{z)\ X (Z + AZ ) — X{Z) в данной точке совпадает с l im/ AZ для каждого f&E. Разумеется, что все сказанное верно для сильно аналитических функций.