УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

то на поверхностях первого типа должно выполняться условие A(h) = Zаи hx.hx,> 0; <7-о па поверхностях второго типа Л (Л) < 0, а на характеристических поверхностях А (Л) = 0. Мы предполагаем при этом, что данное гиперболиче­ ское дифференциальное уравнение приводится к канони­ ческому виду с распределением знаков вторых производ­ ных Н----------- [5]. Так как в случае двух независимых переменных х и t обе переменные с математической точки зрения играют в дифференциальном уравнении одинаковую роль, задача Коши для волнового уравнения ( 1о) 1 tt llxx~ будет поставлена корректно и при начальных условиях (20) < t_0=/(O, F(0, х>0, 00<^<®О. Задача математической физики, соответствующая такой постановке, состоит в определении закона колебания полу- бесконечной струны х> 0, конец которой х = 0 колеблется по заданным законам tt\xm.0=i ( t ) , ux\x=0= f ( t ) , — c o < t < o o . Решение уравнения (1„) при начальных условиях (20) имеет известный вид (з0) u(t,x) = - J(- + . + : i . j/ r (t)rfT- /- .V Однако, полученное решение при произвольных f и F, вообще говоря, не будет иметь физического смысла, ввиду того что значения функции и в момент времени t оказы­ ваются зависящими от значений начальных функций f и F в моменты времени, более поздние, чем t. Иначе говоря,