УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ВЫПУСК 7

С. Н. ЛЕВИНА, кандидат физико-математических наук ОПЕРАТОРНОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ НА ВСЕЙ ОСИ ВРЕМЕН Вв е д ение Многие задачи математической физики сводятся к ре­ шению волнового уравнения (1) и п—А и —си — О, (А и—ихх +иуу4* *0* Задача Коши, поставленная для такого уравнения, заклю­ чается в определении решения уравнения (1), удовлетворя­ ющего на заданной пространственно ориентированной по­ верхности так называемым начальным условиям, например, Ht t-0~F ■• Заметим, что по отношению к линейному уравнению (будем говорить об уравнении второго порядка) гипербо­ лического типа п п L u+ g = Zач (х0,...,х„) uxx r f - ai (x0, . . . ,xj uXl + i.j-4 1=0 + a (х0>...,хп) и -f g(x0,...,xn) = 0 выделяют три типа поверхностей: пространственно ориен­ тированные, временным образом ориентированные и харак­ теристические. Если поверхности заданы уравнениями вида h( А'0 хп) - 0 , 8 Ученые записки. VII 113