УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

— 59 ~ Приведём тг дько один пример. В начале второй книги «у ори всех рассуждениях, относящихся к точке, лежащей на окружности, аачяиади с того , что соединяли эту точку с центром о в р у х в 'с ти . Читатель, который продумал предшествую­ щие замечания,, поймет, что в этом построении нет ничего ис- кусЕТзеезога г. что оно является непосредственно необходи- яйг« й«й;^?ительно, оно вытекает из самого определения ок* б в к и е я о определению, для того, чтобы показать, •vre- точка М лежит на окружности, надо показать, что расстгш «.»« 4?$А равно радиусу окружности" (Адачар Ж. Элементарная геометрия, ч Л . Учпедгиз, 1948, с т р .246). Со своей стороны отметим, что замена терминов опреде гениями является не только необходимой к полезной операцией при доказательстве теоремы и решении задачи, но зачастую определения служат руководящим началом всего процесса до­ к азател ьства или решения. Укажем некоторые теоремы и целые разделы школьного курса математики, где такую активную роль играют опреде­ ления математических понятий при доказательстве теорем. I , Вывод правил действий над степенями с ватура целыми, рациональными и вещественными показателями основан на определении степени с соответствующим показателем, Напрр мер, правило: а н а 0 ~ а ^ для отрицательных ы и ув выводится на основании определения степени с отрицательным ct / показателем а — 9 в именро/ а * /3 4 j i * а ■a » - = s * - - ^ - * - = ^ 7 w a , г!?е я * * 7, п а ■ а