УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

- 47- Нвк известны многочисленные факты формальных знаний учащихся по этой причине. Например, известный абстрактно- дедуктивный метод изложения теоремы о сумме внешних углов многоугольника, сводящийся к механическому вычислению этой суммы по формуле Hcln ~ 3 ^ / ( n - s . ) —^U. (где t d f u - сумме внешних и внутренних углов п - угольника, a сумма внутренних углов п ~ угольника), не способствует интуитивному восприятие учащимися как факта постоянства этой суммы, так и ее величины - 360г . а приводит лишь к формаль­ ному усвоению теоремы. (Ховсем иной эффект получается при следующем конкрет­ но-индуктивном подходе к изложению указанной теоремы. Начнем изучеяие теоремы с эксперимента (воображае­ мого или фактически выполняемого), заключающегося в том, что ученик, стоящий в вершине угла А многоугольника АВСД (чертеж 2 ) лицом в направлении АА, поворачивается на в е ­ личину первого внешнего угла АтАВ, потом, пройдя в вершину В, поворачивается на величину второго внешнего угла BjBC н т . д . Дойля вновь до вершины А, он совершит общий пово­ рот на 360°, очевидно, равный сумме внешних углов много­ угольника. Заметим, что повороты можно совершать и .не делая обход по периметру, а находясь в одной точке А, поворачива­ ясь последовательно на углы AjAB; ВАС 2 ; С 2 А. Лр; Д2^ Л гдв МСХ И М * НС9>. От этого эксперимента всего один шаг. и притом есте ст- ся венный,к доказательству теоремы, сводящему^ параллельно­ му переносу внешних углов в вершину А, где они образуют полный угол (см.чертеж 2 ) .