УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

Решении. И;,сть искомые стороны х и у . По условию задачи исследуемая функция: Р - , или р= i - ( x + 5 ' ) , и^си Р - З 6 ' ([ ' х ) J + ' Ясно, чтоР 2 * 4 , т .м .Рп ^ при х . ~ у ^ 6 , т .е .к о г д а прямоугольник станет квадратом. Задача 9 . В треугольник постоянной площади <Я. вписан квад­ р а т . Какова сторона к в а д р а т а , когда он достигает наибольшей пло­ щади? Рашение . Нусть сторона квад­ рата я. , (черт. 18) тогда иа подобия треугольников находи^; a /t — ^ ^ ~ a * h ’ "ЛИ черт. < 8 Таким образом, произведение переменных о. и /г постоянно, значит, их сумма имеет минимум п р и й ^ А ' гл<^ • Л (Я Следовательно, ~ хУШ ' / 1 а <йс а наибольшая площадь квадрата будет равна ^ Зздача IU. С парохода на берег отправлен катер с донесением. Пароход находится в точке А, отстоящей от берега на расстоянии а км по перпендикуляру к берегу, а штаб находится на расстоянии £ т от основания з т о г о перпендикуляра вдоль берега (чер т.19 ). В какой точке на берегу следует высадиться связному, чтобы в кратчайиее время доставить донесение, если скорость по воде равне l / км/час, а по суше /{ км/час. Реиеп::е. Пусть связной высадится в точке Д и ВД =Х (чер т. 1 9 ), т огда Д С - 6-х. . Исследуемое время будет равно: / 9>с _У<а*ч~х?. 6-х. / т «■ - *+• т. " — . ’ + т, ’ гдь (? £ ^ Ь и t * V,