УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

- H i - и ’ИЛИ S =■ y x F ( j i 1 X V , где 0< X&3 A . Подкоренное выражение является квад- Х/фатной функцией относительно х ' .причём коэффициентпри (л■' ^отрицателен , поэтому ± А Л* 1 оно имеет максимум при 4 t ила л = ц /х , содержащемся в [ C j Z i ] , i Величина 3 достигает своего максимума вместе с максимумом подк оренного, выражения, значит, иекомьы прямоугольник имеет стороны Цтг-Я iA и у = i-Yi , т . е . следует вырезать к вад р ат, вписанный в круг. Ш.Задачн V . Число и разломить на два множители т а к , чтоЗы сумма их была наименьшей ( Л >0 ). ш Решение . Пустьискомие множителисуть < и ^ , тогда должно Зыть я- lj • A U f i . 3 C > 0 u t f > C I; Исследуемая функция имеет вид: 3 = -* * у и аи 8 = л + £ , где О < -с 6 <*• •; Предвставим данную функцию в следующем виде: , ^ S * { V 5 S ) * + tf g } = ) Ъ лу Ь - >£ С ю ;+ * > & ’■ ЩТак как , то 5 * П а . Значит, «У. имеет ч>нимум, равный X i а при или x ~ r f o ' , т . е . при = Итак, если произведение двух положительных величин •^Ф а н и о , то сумма их достигает наименьшего значения тогда, И **8 сомножители равны между соЗой. ИрУ1 а чь о, Площадь прямоугольника равна 36 см1*. НайТи сто- Ш * ^ШМ о у г о л 1 .ника, когда периметр его Зудет минимальным.