УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

- ш - Величина 5 достигает минимума вместе о минимумом под- ^ВЕ'*кйЙнного выражения (свовтво квадратного корня), которым яв л яятв я квадратная функция относительно t . Варьируя данные этой задачи, можно пожучить ряд полев­ и к и интересных упражнений. С учащимися УШ класса можно рассмотреть и обратную задачу на отыскание сторон прямоугольника минимального периметра, если задана его олоиадь, ■ а п а м т ,,/ю задачу на отыскание мчожителвиданного числа, 'умма которых имеет наименьвее значение. В последнем случае требуется найти х и у ’чие, что оумма их 3 =* х + у минимально, гдва* у ^ й . и у ; а — положительные числа, т . е . требуется найти минимум тин: Эта функция ив я в л яоЛ я квадратом, но и для неё целесо­ образно выделить полный кяадрат, содерж»здй х ,ка к это дела- лооь для квадратной функции^ Представим вту функцию так: •k Отсюда ясно, что наименьшее значение функция S принимает при (УяГ - ^ = r - О или при X - V&- . Итак, зс Vik- и- •ст * п - Л. Тек, воли требуется чиоло 144 разложить на два множителя Ик*к образом, чтобы оумма их бчла наимен'-вей, то получим: а наименьшая оумма равна 2 4 , Сявдоватвльво, если *Ибувтся наметить прямоугольном' учаяток зеилл заданной пло- но о кянииальвы» периметром, уо жгхж это будет квадрат.