УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

4. При = bt = а 2— b2 = О О ау = Ь{ = а2= Ь2 = О С 2 =^=О решений нет 5. При а х — любое число юбое число. Ь{ = с, = а 2 = Ь2= с2= 0 { * _ З а м е ч а н и е . Третий отвегг можно записать иначе так: у — любое число a i Ф О А = Д, = Д 2 = О ЬуфО А = Д, = Д 2 = О а2ф О Д= Aj = Д 2 = О А = А, = Д 2 = О х = с 1 — & 1 .V х — любое число ct— а,х У Ь\ у — любое число х _ С2 - Ь2у а2 х — любое число у _ с2 — а2Х У , • Геометрическая интерпретация решений системы 1-й случай. Если А— а хЬ2 — а2Ьуф 0, то а х и а 2 или by и Ь2, а также а, и by или а2 и Ь2 попарно не равны нулю. Графики уравне­ ний системы будут прямые линии. Кроме того, эти прямые будут пересекающимися, так как не равны их угловые коэффициенты / а, , а2\ U * т , ) - Координаты точки пересечения прямых и являются решением системы ( 1 ). 2-й случай, а) Если ( то есть { а ‘^ 2 =7 а 2 ^ 1 откуда воз- ( \¥=0 { с,Ь2ф с2Ь1 можны следующие случаи: 1. Если j J q > т 0 ( а\ _ а-i I by ь2 С1 / сг bt b2 графики уравнений системы — параллельные прямые. 2. Если | ^ ^ q , т 0 { q график 1-го уравнения — пустое мно­ жество точек, график 2 -го уравнения — прямая линия. 3. Если ( ^ ' ^ 2 , то ( Й 2 “Г2• График 1-го уравнения — прямая I b2 — (J [ с2ф и линия, график 2 -го уравнения — пустое множество точек. { д Т^°о ’ т 0 геометрическая интерпретация аналогична / Д= 0 U i ^ o - З а м е ч а н и е . Такого случая, когда оба уравнения системы примут вид ( n X ^ r ? — Cl’ бытьне может, так как тогда бы Д, = ( \JX т С/у— С<1 = Д 2 = 0, что противоречит условию (А, =^=0 или Д 2 =^0). 219 4. Если случаю