УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

| c‘ (теорема 4 при ЬгфО). При Д= Д( = 0 решение по­ следней системы, а значит и равносильной ей системы ( 1 ), сводится к решению уравнения а ух + Ь{у = с,. Д = = а , & 2 — а2Ь1 = О ^ = Clb2— с2Ь{= 0 следуют соот- Ь ,ф О Заметим, что из системы ношения a2= kax\b2= kb{; c2= kci, где k = ь i поэтому исходная система уравнений в данном случае принимает вид | у — Ясно, что ее решение сводится к решению именно первого уравнения a lx + bly = cl, а не второго ее уравнения, так как при &= 0 второе уравнение обращается в тождество и не будет равносильно 1 -му. Аналогичным образом при | _ q получим систему { = °1 (теоРема 4), решения которой также совпадают с ре­ шениями уравнения a lx + b ly = c l. ( I Д= Д[ = о Поступая аналогичным образом, найдем, что при , { д= д2= о решение системы ( 1 ) сводится к решению уравнения а ух + Ь^у = си ( Я 2 ^ 0 1 д = д2= о /1Ч а при ( и / А решение системы ( 1 ) сводится к решению урав- | £ Г д = 0 нения а 2х + Ъ^у = с2. * Так выглядит решение системы (1), если ее определители (Д, Д,, Д2) равны нулю, а хотя бы один из коэффициентов при неизвестных отличен от нуля. Если все коэффициенты при неизвестных равны нулю, то есть a i — by = а2 = Ьг = 0, то ни одна из теорем 3 или 4 не может быть применена, но в этом случае исходная система примет вид { o j c + O j / ^ C 1 и ее Решение легко усматривается непосредственно. Окончательно получим следующий ответ: 3. При 2. При / Д= 0 U . ( —i¥=0 д р решений нет. л 2 7 о При I а\=h 0 решение системы сводится к решению \ Д= Д, = Д 2 = 0 уравнения: \ 1 ' £ 1 ^ к = о а 'х + ь 'у = с'- I а2ф 0 решение системы сводится к решению \ Д= Д, = Д 2 = 0 уравнения: {д2=д1 = д2 = 0 ‘h * + b2y = ct. * Из этих соотношений, кроме того, следует, что Д 3 = л,с 2 — а2с1= a{kc — — a lkcl .= 0 . 218