ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

4 3 . *«• ' l l , и -Щ .- d Х-=>+0 *• ---------------------- -- j W j b - i Х~» -О Приведенные пределы нужно уметь определять. Необходимо да ть единое определение предела, совдать общую теорию преде­ л о в . Настоящая статья предполагает остановиться на двух под­ ходах к введению понятия предела функции. Один из них связан с введением теории фильтров. Группа французских математиков, работающих под псевдонимом Бурбаки, вводит общее определение предела функции по фильтру. Иной подход к введению предела можно встретить в книге американского математика Рудина "Основы математического ана­ лиза" . 5 3. ФИЛЬТРЫ. Определение. Пусть ^ -некоторое основное пространство, фильтром в пространстве X называется всякое непустое с е ­ мейство § множеств э т о г о пр о стран ст в а , . обладающее следу­ ющими свойствами: 1 . Пустое множество пространства X не принадлежит S ; 2 . Для любых двух множеств t , и Б , принадлежащих S существует множество F3 €• 3 , включающееся в пересечение Е\ и В г Короче. Н еп у с т о * с ем ей с т в о множеств S в пр о стран ств е X называется фильтром, если ого удовлетворяет условиям: 1 • ф Ф- S , 2 . ( V 5 i , F i ) ( H : i ) = 3 E 3 d E , Р , е ^ Е 2 е $ f ^ s У