Ученые записки математических кафедр 1968 г.

88 Оператор ( ^ 4 + ^ , £ Л р<) ......................... (ъ-10> является правым обратные д л я ^ ^ ^ в пространство . Тоормоа б. Воктор 1 / ! \ полученный действием оператора Л на 1Г6 , но имеет проекции на У1/ р ' Л г Г - О . Этот факт легко усмотреть из следующих преобразований Р*Л= р Ж ( £ Л +1Ы * Р * ) = & £ А 4 * 1 Ь .Р ? Ш ь р? а0 . Отметим, что согласно теоромсм I и 3 имеет место В Р < = В Р * - о ................................................................... (У1Ч Теорема 7. Последовательное применение оператора А к вектору It'CjVg выразоно формулой v (п)- J ÍVi r (Е±Л±) ( i £ z Л Р* ) V ............... При u=I теорема справедлива и сводится к формуле (3.6). Докажем по индукции: п J ”uv = (Et J , * с £ ,.Л Р /)£ ' <1П ( Щ =£ (EjJt) (¿ 4Л pifv +(LEiApi*)" V = хг-' /г . Л .//-<< +У * /С = IM ,j (iPMjv У - п ‘ * Особенно интересно последовательное применение оператора J1 к Ф.п. вектору. Определенно I . Выражение, полученное последовательным /г.- кратным применением оператора к ф.п. зв 2 {тсру С , назовём операторной степенью порядка п ф.п. вектора С ■ • ■ • ........................................... М .