Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 115 - М.Д. ГРИНЦЛИНГЕР УСИЛЕНИЕ ОДНОЙ ТЕОРЕМЫ Я.С.СМЕТАНИЧА Пусть Сг - ( ° ч }а г)-.^ О-п ; ^1 , Сг т.е. группа (^- задана образующими элементами , ■ • • , п ( I ) и определяющими соотношениями С,-А,с,-Д . ( 2 ) Стназывается однородной, если все равенства (2) имеют вид В [б] Я.С.Смотанич построил пример однородной группы с неразрешимой проблемой тождества слов, тем самым отвечая на вопрос, поставленный П.С.Новиковым. Теперь, когда известно ( Г ) Ш , М , Г 81 ) , что существуют конечно определённые группы, для которых проблемы тождество слов имеют произволь­ ные рекурсивно перечислимые степени неразрешимости, остост- ленно поставить следующий вопрос: существует ли однородная группа, для которой проблема тождества слов имоет произвольно заданную рекурсивно перечислимую степень неразрешимости. Пока неизвестен положительный ответ на этот вопрос, однако мы дот кажем, что нельзя на него дать отрицательный ответ. Заодно мы получим более простое доказательство теоремы Сыетанича. ' Итак, пуоть с < - любая рекурсивно перечислимая степень неразрешимости. Пусть проблема тождества слов не единичной шлпы ( X = ( а , , о . , . . . ; 4 , = 1 Л = 1 , - Л - 1 ) имеет степень неразрешимости с< .