Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

27 Теорема I . Непрерывная сильная инволюция уУх ) ^ Х имеет единственную неподвижную точку. Рассматриваются также гиперболические инволюционные отобра­ жения прямой: у_ (х )— & * + . ° ) ( ^ оставляющие неподвижнши две точки. Определение 2 . Дифференциальны!! уравнением с инволюциями называется соотношение вида ) ? fa у (1'('х-)Уу , . . , U (fm (x)J9 ...J у ¡'у /Г4 ■ В котором ■>' ? f t n ('? -') - инволЯЦии. Теорема 2 . Пусть уравнение { (ос.) - £ /а; у (ос), $ I f W ) ) У ('О удовлетворяет следующим условиям; 1 ) (¡X .) - непрерывно дифференцируемая сильная инволюция о непод­ вижной точкой Т о , 2 ) функция А* определена и непрерывно дифференцируема во всем пространстве своих аргументов, 3) уравнение однозначно разрешимо относительно У ;./ у. 1 ( М ) - Qr ( ос, у (ос,), у '№ .. Тогда решение обыкновенного дифференциального уравнения Э F , 9 t F 'ЭХ d y fx ) у‘/х) начал*,ными услониями (где ) [ { Ы ) даётся выражением ( ? ) ъ * у ' Г № % Н является решением уравнения ('О с начальным условием ■= ро Теорема Ъ. Пусть для урывнения / , у ( * ) = у О >№ ) + %—с в котором коэффициенты й. ц ( х ) , функция (’( х ) и сильная (или (5 ) (6 ) ( ? ) ( 8 ) (9) Л