УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 1967 г. ВЫП.1

А К3Кг — J ___ к 3! к г! ЛК л.К - д 3 2 / дг2 ^dz3 3 Р = 0. Решение (31) содержит как частные случаи плоско-парал­ лельное решение (все к 3 = 0 ) и осесимметричное (все к 2 — 0 ). При перемножении формальных мономов по закону z 3 3 z 2 2 -z3 ^ z 2 ^ = 23 <+t К A-t з+ з Z2 2' 2 множество решений (31) можно рассматривать как алгебру. Целая функция (31) есть наиболее общее представление ква- тернионного потенциала электростатического поля, свободно­ го от зарядов, в некоторой области вблизи начала координат. Потенциалы, которые дают отдельные мономы, являются сфе­ рическими функциями. Предложенный метод построения ре­ шений задач электростатики отличается общностью и позво­ ляет достигнуть единства в решении различных задач. Пред­ ставление (31) дает возможность легко классифицировать ре­ шение по симметрии. Это соответствует общей тенденции в современной физике, когда все большее значение приобретает изучение различного рода симметрий. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. К. Ш е в а л л е. Теория групп Ли. М., 1948. 2. А. К а р т а н. Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных. М., 1963. 3. М. М о i s i 1. Bull. Sci. math., Paris, II serie, 55, 168, 1931. 4. Л. Д. Л а н д а у . Электродинамика сплошных сред. М., 1959. 5. К. В о р о н е ц . 36. маш. фак. ун-та Београду, 1956—1958, стр. 125. 6. Ю. А. Г л а д ы ш е в . Математ. сб., 65, вып. 4, 1964. 9