УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 1967 г. ВЫП.1

генной (регулярной) слева в некоторой области , ес­ ли она во всех точках этой области непрерывно дифференци­ руема по х1г х2, х3 и если справедлива система [3]: 2 - £ = ( - £ — 2 _ * ) + , , ( 2 dz3 \ dx3 dz 2 J \ dz2 Положим E —E3-\-e2 (E2-\-exEx)—E 3-\-e2E X2, E—E3 — e2E x2, (9) гд e E x, E 2. E 3 — проекции вектора напряженности электроста­ тического поля Е на оси декартовой системы кординат. То­ гда система уравнений электростатики в области, свободной от зарядов d i v £ = 0 , r o t £ = 0 , запишется [4]: д'1 дх. : 0 . ( 8 ) дЕ dz3 = 0 , 2 - 4 ^ = 0 0z , (Ю) или в развернутом виде: д Е 3 _ 0 дЕ 12 д х 3 2 _ ^ _ дг2 дЕХ2 дх. д z 2 Введем скалярный Ф и векторный А А —ехА з-t-e, (А1—е1А г). Тогда кватернионная напряженность го поля выразится: дФ или Е - Е - 2 dz. дА dz, ( 10) потенциалы: (П) электростатическо- ( 12 ) (13) Подставив (12), (13) в ( 8 ), убеждаемся, что скалярный и век­ торный потенциалы удовлетворяют уравнению Лапласа: АФ=0 , АА= 0 . (14) Определим кватернионный потенциал / электростатическо­ го поля как / —ф 4 "^= Ф+® 1 '< 4 з- 1 -С 2 (Л 1 — ехА г). (15) 5