ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

- 13 - Пусть { ^ } i =f,yv - множество слов группы 6 , обладающих свойствами (с) - ( iUU) . Каждое Wl& mi isHf представле­ но либо в виде ( 1) , либо (2) , либо (3 ). Разбиваем множество • {\A/i}l ~ на подмножества следующим образом: •V Все нетрансформы и слова четной длины из m k - f i обозначим А1(. °С,) Трансформы, содержащиеся в одной подгруппе, сопряженной свободному множителю й 1П) , либо группы £ объединяем в подмножество Ml , i -2 ,k . Каждое из подмножеств порождает подгруппу (Л И ). которую будем записывать следующим образом: (J IU ) ***;••< щхс С. ... C l - подгруппа либо из множителя (0 ,^ .,,0-т) » либо из множителя группы G- для I ~ ; подгруппу, поровденную множеством обозначим Упорядочим подгруппы (JU i по длине трансформ, порождающих эти подгруппы, причем подгруппы C^i^) и ( % ) , порождающие трансформы которых имеют одинаковую длину, упорядочиваем произвольным образом. В результате получаем: Утверждение 1. В группе G- разрешима проблема вхождения в подгруппы -ALy = .., f y q Cy lyy . litj , где Cjj - конечно порожденная подгруппа либо из ( а , , <2т\ либо из Подвергнем ряд (8) следующим преобразованиям. Пусть (Щ ) = *','»( . ■ М;. (\ ^ - произвольная подгруппа из упорядоченного ряда (8 ), Используя алгоритм, изложенный в лемме 1, определяем, ,суще,етву^тзлим