ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1972 г.

Допустим, что существует слово г?"€ .,1^) вида либо ^ К Я , причем Рассмотрим случай, корда t ? - И /п! Л . Так как W f C * W Если г^= ЛД Я п w a - - * ~ ' W = / i n A ' X K = t c * w a , ТО , т<^ заменив слово му словом получим: WnX*u/;' WXW*, Отсюда легко видеть, что в случае, если где Ал - максимальное начальное подслово слова , являю­ щееся начальным подсловом А * £ - £ 1 , необходимо ваять, кроме слово и к каждому из них применить алгоритм, описанный выше. Если для каждого из слов V/, не существует , принадлежащих подгруппе (т% ,...,*% ) и таких, что то , следовательно, и для слова и / не сущест­ вует ( г * , . . . , *$> такого, что W v €< А > . В противном случае, то есть если установлено алгоритмически, что для И / существует V, * г > такое, что \ Х/W с (А . ) г либо дня VK существует "Ц такое, что W iV2 e (& ) , то в качестве для W берем либо Ч) либо к Случай 3 , Когда > -циклически несократимо слово Т , сводится либо к случаю 1, либо к случаю 2 , транофс мированием слова W , подгруппы ( и подгруппы <*> элементом С. . Лемма доказана.