АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

С Т Ш О М х С Л . С ^ а © Н О П Л А C ) ,t = K O A l A , C ) (СЗД , л е ж а 4 . 3 . 3 ). пъа nfe* ffcHO, что - гомоморфизм градуированных модуле!* степени О , покажем, что у Д ей стви тельн о, пусть ху TI С.(и.) я в л я е т ся кообразуюшм , то д л я н енулевого гомомор­ физма i нашелся бы такой однороддай гомоморфизм f t Н что f i* t O . С л ед овательн о, ' ^ о и > / * к л т .Ц > * 0 . 4)лк 2) Пусть ^= 1 ,*)-ДЕб различных гомомор­ физма таки х, "Т б п"я * 6 i * U6 КОМА(-<фС).Тогда 4 ’f i rlf-fx. д а мономорфизме ' . Отсюда f t » f * , . С лед ователь­ но, сущ ествует го м ом о рф и зм о в HQrt^n/Ц для котор о го <]f, ^ t j f * , что и доказы вает 2 , Градуированный правый А -м о д у л ь С, удовлетворяющий условиям предложения б , назовем <jx.-нообразуюшим категории < ^ х*А . ПРЕДЛОЖЕНИЕ 6 . Пусть С - м-кообразуюший к а т е - гория 6 - простой градуированный A -модуль и £ * ( S J - иаьвктивная оболочка модуля S в <^ч-А . Тогда сущ ествует мо­ номорфизм градуированных А -м о д у л ей f : bl^C S) - * С ( п .) для неко­ торого ц елого « , е ^ ~ ДбкШТЕЛЬСТВО. Тек как С - ср. -к о о б р а зу - м и й , то и з предложения Б сл ед у ет сущ ествование мономорфизма •f; £ Д ( б ) — C i , Пусть р : • Т Т - * Ci (1 аХ )к а н о н и - ческие проекции, Тогда для некоторого индекса l « = I гомомор­ ф ам f i * f t f ; £ U S J — С I я в л я е т ся мономорфизмом. Действи­ тельно, так как lt/ t f ; S- £ Ч Б ) и S - простой , то иля Ь л . f А $ * О . Тогда l u a . f ^ n S - 0 для некоторого индекса U 1 . А ^ к как инъективная оболочка C ^ ( S ) я в л я ется максималь- гйм существенным расширением модуля S в < jp .-A ( CM>W > Ч*П, 5 1 2 , 3 ) , то для данного индекса i- имеем t * 4 . f L * 0 . А поскольку C i C ( r v ) для некоторого ц елого числе П-^то имеем мономор­ физм градуированных А -м о д у л ей • E ^ S 1) —* С С н .), что и тре­ бовалось д о к а з а т ь . й‘ 1фсть д ал ее ^ -градуи рованны й 6 -Д -б и м о д у л ь , A f e f i - A й f t * - Н О А д ( А х ? ) е В - eft - V -дуальный к модулю А . Если X s f i / f л А * , то полотам //* Ь л If и гд е ‘Р 1 -О. Но п о ск о л ь- 93