АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

По лемме U можно аффективно выяснить, имеет ли в 8 * место соответствующее соотношение. Ь случае положительного ответа существуют и t n-i • Сопрягаем элементом h j * ' : = h * 9 ; . S n - i f r - L U ' ? » . где h l - k f ' X д'п -х Проверим ( а 2 ) , допустим, что (а^) не выполняется. (а^) Начислим ЛЧОЛ ) - ¥(М , «-•) Пусть 4Y V t ,n - i ) * £ , тогда V’f & ,,»< ) - циклическая подгруппа и имеем $n-tg n hcqn< ]n -i:::Lf ( h c ,H - i) , г д е ^ (h ejn -t)- порождающий элемент 1 ). Убедимся, что Р * 1 i $ n K f n ’ h c , где h a , h a сопряжены в U, . Пусть справедлива Формула: З р <¥(1/,, Подгруппа Ч*( J 1 ,n -i)= 3 n-, 4 ’(V')g„,l О * f ( (/<) - циклическая с образу­ ющим q n .iW h ^ n = W , где (f ( b , , n - l ) , Lf ( h ’,t согласно лемме 16 , соиряжены в f ( U , ) , причем сопряжены либо образующему ^ (V ,) , если .этот образующий является истинной сте­ пенью в F/n , либо слову ^ ^ 'о п р е д е л я е т с я однозначно СЛОВОМ 1>т)) . ГЮВТОМУ ИЗ ТОГО, 410 4 fK i) и 6 , следует W l i / * “ а отсюда 4 ‘( h c ) * < 4 ( h 1 „.,)> . В предположении, <rro(V^,i„ .,))^ ^ A 'j при />> / , А0 не будет образующим подгруппы Л, Поэтому ‘/YA, * . , ) = VYA L ). л (вр) Решаем Св4 ) для ^Л.4 и , то есть выясняем истия- иость Формулы: l n .x ( f t : x h - t f n - i ~ 9 * - i ( h t , »-< )*" 1 Допустим, что существуют такие х'п .^ , . Тогда слово wx n ) сопрягаем элементом и получаем Л0 <яа V " ' * » *!>/•• , “Г д е А Д А ' Х (а? ) Проверяем для слов и W, выполнимость (я^) • Допустим, что (а2 ) не выполняется. (а0) Ьычнсляем ^ 9 » *Оп ^ ^ = ^ • Как и в (sir) , если то и,как следует из леммы 1 6 , слова А, , A<„.t сопряжены в IV tag ) допустим, что на i - м шаге вычислили , , где f . (предполагаем, что эг