АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть , w* - произвольные элементы группы £?, . (1) ПустьН» у , 1 к А Т о г д а % ->и$ f wx = A ^ , Допус­ тим, что b ртом случае проблема сопряженности слов % wt в С сводится к проблеме сопряженности в Fn . Пусть W ,*k ]c F „ , а Ш^к'д'б€т выясняем для каждого *1 , 1 - 1.1 , со­ пряжены ли они с Рлементами из объединяемой, подгруппы. Если сопряжены, то получаем предыдущий случай. Если хотя бы один из них не сопряжен ни с одним элементом из объединения, то Щ , не сопряжены в £ , . (2) Пусть tl > 1 и ы* где слога Щ и Цб представлены в нормальной форме и каждое из них циклически несократимо. В противном случае приведем их к циклически несократимому виду. Чтобы w y , * 6 . были сопряжены в <?, , необходимо, чтобы ЩН *Н */ХЙ * п ~ л ' и на основании теоремы 4 одно из них можно было получить из другого некоторой циклической перестановкой в сопряжением элементом из объединения. Пусть соответствующая циклическая перестановка W * слоев w , е ст ь . . д п , при ртом фп и jp* содержатся в одном сомножители группы •<?, например, и 4 (b j) Выясним справедливость формулы: J x ^ e C / ,: *пф„=д'п хп. На основании леммы П соответствующие *'п , х„ можно яфбак- тивцо вычислить. Сопрягаем W,' элементом Ул : >v/'« V ,V „ => ч у . . | £ , & . « * к * * » % (&j^ Проверив, равен ство: yv/'; = yvr, Допустим, что (.& J не выполняется. teg) Вычисляем пересечение подг рупп д п ^ “ *>rt‘ На основании лешы ю образ.ующие можно еффвктивно вычис­ лить. На основании следствии I , 2 , если U,in * f ,Ц ,« - цикли- ч еская^ од гр уп п а, образующий которой однозначно определится с точиоотио до сопряжения в Ц словом /,Й %Г ..Л П) или ^ Л , Или Я, , Где А , Pi>< . Коли Цг\~Е , fo uv> , w i ие сопря­ жены в <*, . Предположим, что . Тогда h» и h a сопряжены в (St лемма 16 . ( а . ) Выясним справедливость формулы: ЗЧ ’Сх» , ) € W O , Л я. , е * : W ) * * 1 , где » Ц. 31