АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

значения для Сл , С/х о учетом ( 68 ) из соотношения (7) , полу­ чим , что и/» / 2/ Пусть в соотношении ( 6 Э) £, - 1 Тогда (63) примет вид / „ Г'и,X^X'Lut., 1 с'= fa r'v, X t * X . X f h [ Щ где f - b b - W * , U JiW & l- Так как Ф ( в противном случае (•=/), то предположим, что Мя1>|ЬИ . Так же, как и в предыдущем сл уч ае, получим, что Е^ Рх=/ И 4 ' r ' l X - k i X t зд е сь }=Тл ?п. , l% \ l*lTn l • Выполнив в (69) сокращения, после под­ становки в него значение X , Получим равенство Тп X чи г Х ^ !Х~'и } ... и ы Xf f(X \ С ~ * Ц Х М \ ...X f^ x *f (71) Для то го чтобы соотношение (7 1 ) имело место в свободной группе, необходимо, чтобы для него выполнялось соотношение вида (»') или (U ) . Допустим, выполнены соотношения вида (с ) . Тогда f= (fnnX ''ir,X )k'f'nn __ , Х = ^ т Х ' ' . Из соотношения (70) , подста­ вив в него значение 7Л и ( к' должно быть больше единицы), получаем U, =1/, в опенки на длины } А и # : 1 # лМ *л И V'Xi'nnX-'l , (72) Тогда f A - ( % n X ',i£ .X )*Y . O i t < s , г д е s ^ f J , если нечетное, и S < £ % J - / . если^А' четное, VZ - f' n n X ' t r ,* , а Ohn X',ir1X )t H Y Используя значения ?л , Хл , получи?.!, что с= tr'X i'H l X 1, п . так как v, ъН , то с выбираем в виде Xf'nn X » и мы приходим к случаю I . Допустим, что для (71) выполнены соотношения вида ( и ) , тогда f = { f nnX',v,X 1лЩХ)к 'Рпп, l * f n n x \ x K = f > , x f nnx-! Из соотношения ( 7 0 ) . как и в предыдущем случ ае, Имеем а , - и ^ Ц ■ 1*дМ*£1+| Ь Х К Ц Х К п Х ' Ч . Отсюда # * ( % п х \ Х Х ) % где 0 б 1 * s , s < [ % ] .е с л и к 1 нечетное, и , если/*' четное и Y 2 - Р ппХ~ 'ц Х% 0 , X , f ,= ( * м Х '1ц Х % Щ * ) * нХ. Подставив значения ]'л и ^ в С , получим С * v j ' x f j x \ ' ' У А {Х ■? Так как V, е/7 , то С выбираем в виде X / n n X 'V . '^ 'jr ' . приходим к случаю I . УД. Допустим, что в равенстве ( 7 ) : £, = / , Ua *U ,~ .. = ит =1 0 < m t t ,tr0*V ,* ~i f 1 ,0 i q t p , и Cn-f^X'1 , СЛ=Х+*' , где