АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1991 г.

и. слова X и X ' 1 в (7 ) не могут иметь общих чяотен, получим И ^ = Таким образом, зд есь h t l i ' r i >1ТлИМ'п| • и соотношение (7) принимает вид: и, * ,.u t -l X fttX~lUt 6 V - i'nX \ X f \ t . X + ?П (57) Так как ( Ul ^ Г ^ О и конш слов X , X~f не налега­ ют в соотношении (57) . то ju , Х1'<|*,*|, Как и в внше^рассмотренных олуцаях, соотношение (57) имеет место в свободной группе, когда справедливы соотношения (о либо (Ш . В каждом из втих случ аев, подставляя вычисленное значение S в (7) и в (Jo 6 ) и вычисляя значение Сл , получим следующее. Коли Ь ~ * К п , гд е ) , то из соотношения (5 6 ) сл е д у е т, что V( =tt, и равенство (5 6 ) не имеет места в свободной группе; если Кл(>|Х#яп(, то, подставив значение С'л в (7 ) и учитывая, что СХ' не сокращается в (7) , получим i'nn = 1 •Отсюда сл ед у ет, что в сде­ ланных предположениях равенство (7) не выполняется в свободной Труппе» / I . Допустим, что в (7 ) £ ,= • (, U o*U t = • - U rn*),О < m ± i , Го * if, * . . •* -'/9, ИС| f . Тогда (7 ) примет ввд : ы - т \ ' ' и т ч * * * « ♦ » * - '. u t & e ; 1* (56) = # * * -'« V » * * *# *'•■. Iff *>ДГ' Так как ШН>1], Т о ?f =/ . дели допустить, что ^ * 4 то из (Ю) следует, что f - * w t , ?>/■ » и f o свободно сокра­ тимо» так как W начинается с , X * Х 'К п . Позтому исследуем (56) в предположении, что ^ = 0 , то е ст ь V) ф 1. Полагая С- * X /л , /= £л t f ^ | | 4 *| , получим равенство Если X t Х'де l i n i , то приходим к ранее рассмотренно­ му случаю П, из которого сл ед у ет, что (5 9 ) не имеет места в свободной группе. Если , то, полагая Х~’~ Г ,Х '-\ из \$9) получи* X '*/ ’ • Случай ся к случаю П» * где , ( < т , также сводит- Пусть (aj)E4yu; | (Лk | | ( то соотношение " « m-мXИ " 1*»-, u t c 1= ir,X i,>tX ',...X f^ X ' 1 (60) ?1