АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

группа (М ь) содержит трансформу г Д ...^ , h r<jC либо трансфорцу гД м. г ^ х К. Гла . г д е К = г,Дм^М*п^.^. то существует в ряде (40 подгруппа (Мр=гД...рД*г^н Л г ^ . - г и , содержащая эту трансформу. Л е м м а 2 L 3]. Подгруппа (Но) , порожденная не- трансформаш специального шож ества, свободна и не содер­ жит трансформ. Подгруппу, порожденную специальным множеством будем обозначать tjp(Mi?,S) , Она представляет собой HMN - группу с основой S , являющуюся древесным про­ изведением, правильной системой проходных букв которой служат элементы из Мо . Подгруппы (Мс) и (Mj), , j =Г7Е , из ряда (4') будем называть порождающими подгруппами под­ группы Они обладают свойствами а^-а6 ([3J , с .1 6 ,1 9 ). О п р е д е л е н и е 6 [ 3 ] . Произведение ...11^ назовем словом подгруппы <fWj,,..,VN> - группы Q = А<н * Ад , если: I) Ui ^1; 2) либо Ui принадлежат некоторой подгруппе из ряда (4 ') ; 3) Ui t U ~L' M ; 4) Hi ,Uib( не содержатся в одной подгруппе ряда (4 ) ; 5) в U|...U|< нет произведения Щ U =ТГТ^ ) , где Ui = , U ^ fM o U r C } , и < ц £ (К ,-) « UiUiMUi^ £ (М & ) , ( M j ) , ( M 6) - "з ря­ да ( 4 ') . Л е м м а 3 1 3 ]. Невозможно соотношение вцца ( a f i i t f X W & X q ъОф4) - 0 * о ф 4 ; где левая часть есть слово подгруппы tfjp ( Мо.s ) , pQz<jz ^ (M j), О з О з 0 ^ 6 ( МО ‘ .при ч ем Щ£Оф*)^\.1^4а ^ 4) , либ° Щ *М < ‘^ Ч Ь а>рУ Л е м м а 4 1 3 ]. Всякое произведение =-1) , где V ij - образующие подгруппы > , через - Р6 -