АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

§ I . Специальное множество слов для свободного произведения групп с объединением При решении поставленной задачи используется ьвтод специального множества слов, примененный в C3J для решения проблеш вхождения в группе х Fn * Pm » Vn - свобод ныв группы, С - циклическая. Задание специального множест­ ва слов определяет тип сокралрний в подгруппе, порожденной этим множеством. у Рассмотрим группу G\— )«**;Qnf***> м‘ » ^4 У )»•**? = 4 > p (a v )= V p (6 J4 ) > ? являющуюся свободным произведением групп А 4 - Аг — ■,•••)&гпг“ \ S nO ^ )^ , объединенных по подгруппам и Нг^Аг с помощью изоморфизма Ур(Оу)-^-Ур(6у/), причем И| порождена элементами У /Оу),..., У р (бу), Иг поролдена эле­ ментами У , ( ^ ) , . У р ( ^ ) ; .j-Гр)не Равны I , и подгруппы Ц и Йг обладают'условием максимальности. Известно С41 , что каждый элемент можно единственным образом представить в виде: g = bg...tngKgPng...P.,g , ( I ) где p^g , C l j - представители прашх классов сизжности группы А< по Н< или Аг по Иг , причеы P ig , p ^ g . (аналогично t(a . , принадлежат разным сомножителям группы G , X g - ядро слова g . Если Kg не принадле­ жит объединяемой подгруппе И , то слоги Фпо. , Png. при­ надлежат одноцу сомножителю группы G , a Kg - другому. В таком случае слоговая длина слова ( I ) равна K g ) = 2 n + I . Если png. P4g = С Ц -А .П 0 )'4 » то слово 9 ~ г ёд ••■fog ^ P ng .,.P 4g. (2 ) называется трансформой. Если K g £ И , то в ( I ) Ing и Png' принадлежат разным сомножителям группы (л и длина слова