АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

УДК519.'» И.С.Еезверхняя О КОНЕЧНОЙ ПОРПВДЕННОСТИ ИЗОЛЯТОРА ПОДГРУППЫ В СВОБОДНОМ ПРОИЗВЕДЕНИИ ГРУПП С ОБЪЕДИНЕНИЕМ Макдоноу в работе Г I ] показал, что в классе конечно порожденных свободных групп изолятор конечно порожденной подгруппы конечно порожден, и дал алгоритм построения изо­ лятора такой подгруппы. В данной статье аналогичная задача решается в классе .свободных произведений групп с объединением. И спользуете здесь понятия изолированной подгруппы и изолятора взяты у П.Г.Конторовича С 2 ]. Напомним их. О п р е д е л е н и е I . Подгруппа А группы Сг на­ зывается изолированной в G , если для любого элемента ^ eG - из т о г о , что ^кб А ( ^ к ф ! ) , следует, что <^£А . О п р е д е л е н и е 2 . Подгруппа 31. А) , равная пе­ ресечению всех изолированных в (Д подгрупп, содержалдк подгруппу А , называется изолятором или корневым з а ш - канием А в С г . Для дальнейшего введем также следующее понятие. О п р е д е л е н и е 3 . Группа G* обладает свойством К , если для каждой конечно порожденной подгруппы А^Ст изолятор А^(я в J(A ) конечно порожден. Сформулируем основной результат. О с н о в н а я т е о р е м а . Пусть (л - А^ц и A j есть свободное прои звед ете групп А* и Аг с объединением по изолированной подгруппе Н , обладающей свойством мак­ симальности. Если Аа и А< обладают свойством К. , то и (л обладает этйм свойством. - 81 -