АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ 1983 г.

рестановка W свободно приведена. Допустим, что R есть симмзтризованное множество, то есть все Ri. циклически свободно приведены и т ож е ст в о R замкнуто относительно операций взятия обратного и цикличес­ кой перестановки. Очевидно, что любое конечное множество определяющих слов t окно заменить симмвтризованным множес*- вом определяющих слов (от тех же образующих). Достаточно циклически свободно привести определяющие слова, а затем добавить недостающие циклические перестановки и обратные слова. Рассмотрим следующие условия для множества R . Условие С (А ). Если Rt и R^ не взаимно обратные элемен­ ты из R , то при свободном приведении произведения Rt поглощается меньше Л определяющего слова Rt • Условие Т. Если Rt , R j и Rk элементы из R , которые попарно не взаимно обратны, т о ,п о крайней мере, одно из про­ изведений R t R j ' , RjRk , RkRt свободно приведено. Группа G называется I / 6 -группой, если R удовлетворяет условию С /Д / для Л = 1 /6 , и Т -1 /4 - группой, если R удов­ летворяет условиям Т и С / Д / для Л= 1 /4 . Эти группы, которые называются группами Гриндлингера, интересны йотоцу, что для них Гриндлингер L2], [ 3 ] решил проблемы слов и сопряженности. Кроме т о г о , Линдон [ I J решил проблещу слов и Щупп ( I ] решил пробл ем сопряженности для классов групп с подобными условиями. Гриндлингер [ 5 , 4 ] получил результат, известный теперь как лемма Гриндлингера. Введем следующее обозначение. Если S -сл ов о из Gr , то обозначение S > c R ( S ^ c R ) , r f l e с - рациональное число, указывает на т о , что существует R a CR так ое, что R t=ST и |6|>clRtl ( 1 8 ^ с ( М ) • в дальнейжем для определенности будем Rt считать максимальным d том смысле, что, если , то (б | /| М > - lS\ /! R j \. Сморщулируем лемму Гриндлингера для Т -1 /4 -гр уп п . Л е м м а I . Пусть Й - Т -1 /4 -гр упп а . Допустим, что - 18 -