Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп

1. Наименование научной школы

Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп

2. Область знаний по государственному рубрикатору научно-технической информации.

27.17.15 – полугруппы, 27.17.17 – группы

3. Общие сведения о научной школе.

Основатель научной школы:

Гриндлингер Мартин Давидович, д. ф.-м. н., профессор (США)

3.1. Руководитель научной школы:

Безверхний Владимир Николаевич, д. ф.-м. н., профессор, профессор кафедры АМАГ

3.2. Количественный состав научной школы (человек): 20

3.3. Квалификационный состав научной школы (человек).

– академиков и член-корреспондентов академий наук, имеющих государственный и общественный статус – 1 (Добрынина И.В. – действительный член академии информатизации образования)

– докторов наук – 4

– кандидатов наук – 11

– молодых ученых – 5

3.4. Средний возраст членов коллектива научной школы (лет) – 50

3.5. Количество докторантов, аспирантов – 2, студентов – 2.

3.6. Ведущие ученые научной школы:

· Добрынина Ирина Васильевна, д. ф.-м. н., доцент

· Дурнев Валерий Георгиевич, д. ф.-м. н., профессор

· Молдаванский Давид Ионович, д. ф.-м. н., профессор

4. Научно-технические достижения научной школы.

4.1. Наиболее крупные научные результаты.

Доказана разрешимость проблемы вхождения в HNN-расширениях и свободных произведениях групп.

Решена проблема сопряженности подгрупп в свободных группах, свободных произведениях групп, HNN-расширениях с конечными ассоциированными подгруппами.

Доказана неразрешимость проблемы вхождения и сопряженности подгрупп в свободных произведениях свободных групп с объединением по падгруппам ранга 4.

Решена проблема Комерфорда: доказана разрешимость проблемы сопряженности и степенной сопряженности слов в свободном произведении групп с одним определяющим соотношением с кручением, объединенных по циклической подгруппе.

Описаны классы гиперболических групп, исследованы свойства Хаусона и SQ-универсальности в группах с одним определяющим соотношением.

Решена проблема сопряженности слов в древесном произведении свободных групп с циклическим объединением.

Получено обобщение теорем Магнуса и Гриндлингера об изоморфизме групп.

Доказана неразрешимость проблемы вхождения в неприводимых группах Артина конечного типа.

Доказана разрешимость проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах Артина конечного типа, группах Артина и Кокстера большого типа, группах с условием С(p)-T(q).

Доказана неразрешимость проблемы сопряженности подгрупп в группах крашеных кос Rn (n>4).

Доказана разрешимость проблемы сопряженности и обобщенной сопряженности слов в группах Артина и Кокстера большого типа.

Решена проблема степенной сопряженности слов в группах Артина и Кокстера экстрабольшого типа.

Доказана разрешимость проблемы сопряженности подгрупп, исследовано свойство Хаусона и указан алгоритм, выписывающий образующие пересечения конечно порожденных подгрупп в группах Кокстера с древесной структурой.

Доказана разрешимость проблемы обобщенной сопряженности слов в группах с условием С(p)-T(q).

Описаны подгруппы с нетривиальным тождеством и централизаторы элементов в мало сократимых группах.

Решена проблема ширины в свободных произведениях групп с объединением.

Исследована аппроксимация свободных структур групп относительно различных предикатов.

Исследована разрешимость позитивной теории в свободных полугруппах.

Доказана неразрешимость решений некоторых классов уравнений в свободных полугруппах.

Решены проблемы тождества и изоморфизма в полугруппах класса К.

4.2. Практическое использование полученных научных результатов.

Результаты, связанные с группами Кокстера и группами с условием С(p)-T(q), находят применение в криптографии.

4.3. Научно-общественное признание:

Приглашения на международные конференции:

The Spring International Conference on Applied and Engineering Mathematics, AEM-S

The conference "Geometric and combinatorial group theory with applications", Düsseldorf

Algebra Days at Carleton University

V International Conference on European Science and Technology, Munich

III "Science, Technology and Higher Education", Westwood, и др.

Предложение о публикациях и сотрудничестве:

Horizon Research Publishing, USA (HRPUB)

University of Sheffield, UK

Zhejiang University, China

Journal of Mathematical Sciences, USA, и др.

4.5. Количество докторов наук, подготовленных за последние 5 лет

1. Добрынина И.В. Решение алгоритмических проблем в группах Кокстера, 16.03.2010

и кандидатов наук, подготовленных за последние 5 лет (указать Ф.И.О., темы диссертаций, дату защиты)

1. Инченко О.В. Некоторые алгоритмические проблемы в конечно порожденных группах Кокстера с древесной структурой, 01.03.2010

2. Кузнецова А.Н. Некоторые алгоритмические проблемы в группах Артина большого и экстрабольшого типа, 01.03.2010

4.6. Основные публикаций за последние 5 лет:

Учебники:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Безверхний В.Н., Устян А.Е. (гриф УМО по классическому университетскому образованию)

Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого. 2009. – 214 с.

Учебные пособия:

Элементы теории множеств и математической логики

Дурнев В.Г. (гриф УМО по классическому университетскому образованию)

Ярославль: Изд-во ЯрГУ им. П.Г. Демидова. 2009. – 411 с.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

Устян А.Е. (гриф УМО по классическому университетскому образованию)

Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого. 2012. – 139 с.

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Игнатов Ю.А. (гриф УМО по педагогическому образованию)

Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого. 2010. – 116с.

4.7. Наличие магистратуры, аспирантуры и докторантуры.

Магистратура Математические методы в управлении и образовании.

Аспирантура 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел.

Докторантура 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел математического факультета ЯрГУ им. П.Г. Демидова.

4.9. Научные связи с академическими институтами, вузами, бизнесом и т. п.

Научные связи с МГУ им. М.В. Ломоносова, институтом математики им. С.Л. Соболева СО РАН, ЯрГУ им. П.Г. Демидова, Ивановским университетом, Академией криптографии РФ, ТулГУ, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Академией гражданской защиты МЧС России, Центральным Университетом де лас Вильяс (Куба), Оренбургским университетом.


Возврат к списку

 

 
Система Orphus